Filosofía y matemáticas

[Sandman]

Xellos, existen diferencias naturales entre electrón y protón a patadas. Pero no voy a meterme en física porque hablamos de matemáticas. No soy MiGUi pero se me ha ocurrido una explicación que aunque no creo que sea rigurosa, intuitivamente es fácil entenderla.

¿Cuanto es 1 entre 3?
0,333333...
¿Cuanto es 0,333333... por 3?
0,999999...

¿Cuanto es cualquier número multiplicado y dividido por otro que no sea cero?
El mismo número. Por tanto 0,99999... y 1 tienen el mismo valor.

[Shadark]

Permitidme que añada que hace tiempo leí una "ley de las matemáticas" (o algo así, no recuerdo con certeza) que dice que si entre dos números cualesquiera no eres capaz de encontrar otro número que esté "en el medio" (es decir, que sea superior al primero y más pequeño que el segundo), entonces esos dos números son el mismo.

Por eso 0,9 periodo y 1 son el mismo, lo mismo ocurre en infinitos números, por ejemplo, 2,179(periodo el 9) y 2,18.

[alexcasti]

Seguis sin captar el concepto.

Antes denostabais el decir que el metro existe antes del metro, pero ahora estais incurriendo en el mismo error (para vosotros) al conceptualizar con realidades pre-existentes asimiladas a un lenguaje comun.

Lo dicho.

Gilles, las distancias siempre existieron, el metro no.

[Alarma]

1+1=2 dime donde esta la fisica ahi. Y eso es asi lo mires como lo mires o pretendas darle el giro linguistico absurdo que le quieras dar para seguir discutiendo la barbaridad de turno.

¿donde esta la demostracion de que 1 + 1 =2? Eso es "correcto" desde el punto de vista abastracto. Es correcto cuando quieres decir que tienes dos manzanas. Casi seguro que es correcto en casi cualquier ambito no matematico. ¿pero 1 + 1 = 2 es una demostración?. Es algo abstracto, aceptado por todos, pero indemostrable sin recurrir a otros medios, como la fisica. Es mas, parte de la base de que 1 + 1 = 3. ¿hay algo que demuestre lo contrario que no sea pura fisica?. Te recuerdo, que si no confiamos de las matematicas, una demostracion matematica tampoco es valida.

[Gilles]

Seguis sin captar el concepto.

Antes denostabais el decir que el metro existe antes del metro, pero ahora estais incurriendo en el mismo error (para vosotros) al conceptualizar con realidades pre-existentes asimiladas a un lenguaje comun.

Lo dicho.

Gilles, las distancias siempre existieron, el metro no.

El metro es una distancia. Por lo tanto, existe desde siempre. otra cosa es que no tuviera nombre. ¿Qué es más real, el río Meandro con sus furiosas aguas, o el concepto de Rio? (Roscelino de Compiegne)

[master ageof]

Xellos

Ahora recurramos a la logca:

a) Una semirrecta o segmento NO puede estar formada por infinitos puntos, ya que la sucesion tiene principio y fin y de logica, algo que tiene fin no puede contener el infinito

b) Si dos puntos ocupan un mismo lugar en el espacio, estamos hablando de un mismo punto calculado dos veces, ya que NADA puede ocupar un espacio ya existente.

Respecto a A).
En el plano real unidimensional, el segmento [0,1] contiene infinitos números, es decir, infinitos puntos. Que estén acotados no implica que sean finitos, ya que entre dos cualesquiera de esos puntos puedes encontrar otro distinto a ambos. Constructivamente, puedes ver que eso es infinito.
Respecto a B).
Tienes razón, pero no sé a qué viene. No refuta nada.


Xellos, ya te emostré 2 veces que en un segmento finito, en geometría, hay contenidos infinitos puntos distintos.
No tengo problema en repetir la demostración.

Esta vez lo haré en el espacio tridimensional, sólo porque es al que estamos acostumbrados:
Un punto en el espacio tridimensional tiene tres coordenadas. Por simplificar, usaremos coordenadas cartesianas. El origen es (0,0,0). Ahora vamos a tomar un segmento arbitrario: aquél acotado por los puntos (0,0,0) y (0,0,1)
Vamos a definir la sucesión S como:
s(i) = s(i-1)/10
Partimos de s(0) = 1
De modo que la sucesión s contiene los números: 1, 0'1, 0'01, 0'001...
0 < s(0) <= 1 (ya que s(0) = 1)
Y si 0 < n <= 1, se cumple que 0 < n/10 < n <= 1, por lo que s(x) siempre cumple: 0 < s(x) <= 1. Además, n/10 es distinto de n para todo n distinto de 0.
La sucesión contiene infinitos números.

Por tanto, el segmento que va de (0,0,0) a (0,0,1) contiene infinitos puntos de la forma (0,0,s(x)).

Por tanto, un segmento, por mucho que lo acotes, contiene infinitos puntos.


PD: Cuando termina un átomo de hierro hay un vacío bastante grande hasta el siguiente. A esa escala, hay mucho vacío entre los átomos.

PD2: Xellos, no es que la distancia entre 0'9999... y 1 sea despreciable, es que no existe. De hecho, sandman te lo ha demostrado.
x = 1/3 (sabemos que x se representa como 0'3333, con infinitos treses).
3*x = 3*1/3 = 1. Que lo representemos con 0'9999999999 o con 1 no cambia eso.

[Gilles]

Veis, Master representa la contradiccion de la que os hablaba antes. Denosta el mismo conceptualismo que ahora usa para ejemplificar.

En fin...

[alexcasti]

Contradicción que Master representa? eh?

[master ageof]

Gilles, no tengo muy claro qué clase de contradicción afirmas encontrar en mí.

De momento, yo no me he formulado sobre si las matemáticas han sido descubiertas o inventadas, ni sobre si el metro es antes o después del hombre. Lo que hago es refutar cosas concretas, como cuando tú dices que un segmento finito tiene puntos finitos, o Xellos dice que al lado de un átomo de hierro hay otro átomo de hierro, así, pegados.

[Gilles]

Precisamente. Se os habla de un concepto, y pretendeis demostrar que no es asi usando un punto de vista convenido y conceptual. No es modo para hacerlo.

Yo digo X en base a un concepto. Me decis que ese concepto no vale empleando otros conceptos que se basan precisamente en la misma idea que estoy defendiendo yo. Por eso me hace muchisima gracia que os pongais medallitas cuando simplemente estais siguiendo el camino que os he marcado con pildoritas, a lo pulgarcito.

Pero es normal, no os extrañeis. Ya contaba con ello. Y es que os ceñis siempre a lo convenido y a lo sensible, y no sois capaces de ver al nivel superior del que emanan todas estas ideas.