Hay varias respuestas posibles a la pregunta, dependiendo de la profundidad de pensamiento de cada persona y su conocimiento matemático. Ni ninguna es correcta ni ninguna es incorrecta, a mi parecer simplemente son diferentes, pero hay una, que explicaré al final, que es la que me sorprende que nadie haya dicho

Primer análisis
Veamos, hay cuatro respuestas, pero dos son la misma, 25%. El 25% es la respuesta obvia a un problema como este, que habla de escoger al azar entre cuatro posibilidades. Pero en el momento en el que escoges 25%, al haber 2, la probabilidad se convertiría en 50% porque afecta a dos de las soluciones. Pero entonces, si la probabilidad es del 50%, la respuesta del 50% sería la correcta, y al ser una sola, el 25% vuelve a ser la correcta. Y así sucesivamente.

Segundo análisis
Pero claro, en la respuesta anterior nuestra mente ha estado condicionada: hemos contestado como si fuera un examen tipo test, pensando que las opciones son respuestas en lugar de datos del enunciado. Pero el enunciado nos pide una respuesta, no dice que tenga que ser una de las opciones.
Y aquí podemos utilizar la estadística. Llamaré P(eA), P(eB), P(eC) y P(eD) a la probabilidad de escoger cada opción, y P(cA), P(cB), P(cC) y P(cD) a la probabilidad de que una opción sea la correcta:
P(eA) = P(eB) = P(eC) = P(eD) = 1/4 = 0.25   (está claro que todas las opciones tienen las mismas posibilidades de ser escogidas)
P(cA) = P(cD) = 0.5 (como hay dos 25%, entonces para ambos la probabilidad de ser correcta es la mitad)
P(cB) = 0.25
P(cC) = 0.25
Así que para cada opción, la probabilidad de que salga y además sea la correcta es P(eX)*P(cX), con lo cual para todas es el sumatorio:
P(eA)*P(cA)+P(eB)*P(cB)+P(eC)*P(cC)+P(eD)*P(cD) = 0.25*0.5+0.25*0.25+0.25*0.25+0.25*0.5 = 0.375

Esta es la respuesta más matemáticamente correcta, y es más, es demostrable "en laboratorio" con ayuda de la informática: en cualquier lenguaje de programación construid un bucle para emularlo. El algoritmo sería:

- Inicializar totalProbabilidad a 0
- Bucle de 1 a mogollóncientosmil hacer:
---- sacar un número del 1 al 4
---- si el número es 1 o 4, sumar 0.5 a totalProbabilidad (la A y la D son el 25%, su probabilidad era 0.5)
---- si el número es 2 o 3, sumar 0.25 a totalProbabilidad (la B y la C son 50% y 60%, son únicas, con lo cual 0.25)
- Mostrar totalProbabilidad/mogollóncientosmil

Ejemplo en Delphi:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  i, lD4 : Integer;
  lProb : double;
begin
  lProb := 0;
  for i := 0 to 100000 do begin
    lD4 := Random(4);
    case lD4 of
      0,3: begin //25%
        lProb := lProb+0.5;
      end;
      1 : begin //50%
        lProb := lProb+0.25;
      end;
      2: begin //60%
        lProb := lProb+0.25;
      end;
    end;
  end;
  button1.Caption := FloatToStr(lProb/100000);
end;

Y efectivamente confirma la solución.

Tercer análisis
El segundo análisis surgía del hecho de... ¿qué nos obliga a que pensemos que la solución es una de esas cuatro en lugar de la que queramos? La respuesta es: nuestra educación. Nos fuerzan desde que nacemos a pensar que en una pregunta de este tipo, la respuesta sea una de las que nos muestran, en lugar de ser un posible dato más de la pregunta. Miremos el enunciado: "If you choose an answer to this question at random, what is the chance you will be correct?". Para llegar al segundo análisis hemos interpretado correctamente "choose an answer", en lugar del incorrecto "choose an answer from the following options" que la mente trata de interpretar por culpa de esa educación. Ahora bien, el segundo análisis peca de lo mismo: es culpa de la educación el tratar de buscar una respuesta matemática.

Así que mi tercer análisis, y la respuesta que yo daría, es 100%. ¿Por qué? Porque si leemos bien el enunciado desde el inglés, lo que pide es "Si escoges una respuesta al azar a esta pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que aciertes?". La interpretación es como "Si piensas un número del 1 al 4, ¿qué probabilidades hay de que aciertes el número que estás pensando?". Está claro, si yo pienso el 3, ¡yo he acertado! Es lo mismo que cuando queremos que alguien realice una tarea (por ejemplo bajar a por refrescos) y le dices "piensa un número del 1 al 100"... y sabes que va a acertar.

Así que mi respuesta es esta, evitar dejarse llevar por una educación condicionante, y tener más pensamiento lateral, leer bien los enunciados y pensar por nosotros mismos en lugar de dar las soluciones que nuestros profesores nos han inculcado de memoria.

Un salido. Digo... un saludo.

(Ya sabéis que yo al señor rayitas le amo con locura, no? No sorprende a nadie)